다음과 같은 파형의 Laplace 변환은? | [전자기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

정답은 $\dfrac{3}{s}e^{-2s}$ 이다.
그림의 파형은 t = 2 에서 0 에서 3 으로 올라가 계속 유지되므로 크기 3 의 단위 계단 함수를 2 만큼 지연시킨 것이다.
$f(t)=3u(t-2)$
$\mathcal{L}[u(t)]=\dfrac{1}{s}$ 이고 시간 추이 정리에 따라 $\mathcal{L}[f(t-a)u(t-a)]=e^{-as}F(s)$ 이므로 $F(s)=\dfrac{3}{s}e^{-2s}$
$3s$ 는 계단 함수가 아니라 크기 3 인 임펄스의 미분에 해당하는 변환이다.
$\dfrac{3}{s}$ 는 t = 0 에서 바로 3 이 되는 계단 함수의 변환으로 지연이 빠져 있다.
$\dfrac{3}{s}e^{2s}$ 는 지수의 부호가 양이라 2 만큼 앞당긴 파형에 해당한다.