직사각형의 면적을 구하기 위하여 거리를 관측한 결과, 가로＝50.00±… | [측량및지형공간정보산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

직사각형 면적 $A = a \times b$에서 곱셈 오차는 상대오차를 이용하여 구한다.
가로 $a = 50.00 \pm 0.01$ m, 세로 $b = 100.00 \pm 0.02$ m일 때, 각각의 상대오차는
$\frac{\Delta a}{a} = \frac{0.01}{50} = 0.0002$, $\frac{\Delta b}{b} = \frac{0.02}{100} = 0.0002$
이다. 곱셈의 상대오차는
$\frac{\Delta A}{A} = \sqrt{\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2} = \sqrt{(0.0002)^2 + (0.0002)^2} = \sqrt{8 \times 10^{-8}} = 0.000283$
이다.
면적 $A = 50.00 \times 100.00 = 5000 \text{ m}^2$이므로, 절대오차는
$\Delta A = A \times \frac{\Delta A}{A} = 5000 \times 0.000283 = 1.415 \approx \pm 1.41 \text{ m}^2$
이다.