한 지점에서의 평균차량 도착률이 4대/분인 푸아송(Poisson) 분포… | [교통기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

푸아송 분포에서 도착률 λ=4대/분일 때, 1분 후에 최초의 차량이 도착한다는 것은 처음 1분 동안 차량이 0대 도착하는 경우를 의미한다.
푸아송 분포 확률공식:
$P(X=k) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^k}{k!}$
λt=4×1=4, k=0을 대입하면
$P(X=0) = \frac{e^{-4} \times 4^0}{0!} = e^{-4} = \frac{1}{e^4}$
$e^4 \approx 54.598$이므로 $P(X=0) = \frac{1}{54.598} \approx 0.0183$이다.
그런데 보기 '0.073'은 k=1일 때의 확률
$P(X=1) = \frac{e^{-4} \times 4^1}{1!} = 4e^{-4} \approx 4 \times 0.0183 \approx 0.073$
에 해당한다. 문제를 재해석하면 "1분 후에 정확히 1대의 차량이 도착"하는 확률로 이해할 수 있으며, 이 경우 정답은 0.073이다.