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대기행렬이론에서 단일 서비스 시스템에 대한 설명으로 틀린 것은? | [교통기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[교통기사 필기] 19년 2회차
대기행렬이론에서 단일 서비스 시스템에 대한 설명으로 틀린 것은?
1
시스템 내의 평균차량대수는 서비스를 받고 있는 평균차량대수의 값과 같다.
2
평균대기행렬 길이는 시스템 내의 평균차량대수에서 서비스를 받고 있는 차량의 평균대수를 뺀 값이다.
3
시스템 내의 차량이 한 대도 없을 확률은 (1 - ρ) (ρ = 교통강도 또는 이용계수)와 같다.
4
시스템 내의 평균체류시간은 평균대기시간과 평균서비스시간을 합한 값과 같다.
해설

단일 서비스 시스템(M/M/1 큐)에서 시스템 내 평균차량대수(L)는 서비스 중인 평균차량대수와 같지 않다. 시스템 내 평균차량대수는 L=ρ1−ρL = \frac{\rho}{1-\rho}이고, 서비스 중인 평균차량대수는 ρ\rho이므로 둘은 다르다.

  • 평균대기행렬 길이: Lq=L−ρ=ρ21−ρL_q = L - \rho = \frac{\rho^2}{1-\rho}로 시스템 내 평균차량대수에서 서비스 중인 차량을 뺀 값이 맞다.
  • 차량이 한 대도 없을 확률: P0=1−ρP_0 = 1 - \rho로 정확하다.
  • 평균체류시간: W=Wq+1μW = W_q + \frac{1}{\mu}(평균체류시간 = 평균대기시간 + 평균서비스시간)로 올바르다.

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