연강봉의 단면적이 40mm 2 , 온도변화가 20℃일 때, 20kN의 힘이 필요하다면, 선팽창계수는 약 얼마인가? (단, 재료의 세로탄성계수는 210GPa이다.)

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연강봉의 단면적이 40mm2, 온도변화가 20℃일 때, 20kN의 힘이… | [승강기기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[승강기기사 필기] 21년 2회차

연강봉의 단면적이 40mm², 온도변화가 20℃일 때, 20kN의 힘이 필요하다면, 선팽창계수는 약 얼마인가? (단, 재료의 세로탄성계수는 210GPa이다.)

0.83×10^-5

1.19×10^-4

1.51×10^-5

1.9×10^-4

해설

온도변화로 인한 열응력과 선팽창계수의 관계식을 적용한다. 온도변화에서 자유로운 팽창을 억제하는 외력이 작용할 때, 열응력은
 $\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T$ 이고, 이를 힘으로 나타내면
 $F = E \cdot A \cdot \alpha \cdot \Delta T$ 이다.
주어진 값을 대입하면
 $20,000 = 210 \times 10^9 \times 40 \times 10^{-6} \times \alpha \times 20$ 이다.
정리하면
 $20,000 = 210 \times 10^9 \times 40 \times 10^{-6} \times 20 \times \alpha = 168 \times 10^6 \times \alpha$ 이고,
 $\alpha = \frac{20,000}{168 \times 10^6} = \frac{20,000}{1.68 \times 10^8} \approx 1.19 \times 10^{-4} \text{ /℃}$ 이다.

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