아래 그림과 같은 캔틸레버 보에서 C점의 휨모멘트는? | [토목산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

등분포 하중이 A점에서 최대 강도 $w$로 시작하여 B점에서 0으로 선형 감소하는 삼각형 분포하중이다. C점(A에서 $L/2$ 지점) 왼쪽 구간(A~C)만 고려하면, 이 구간의 하중은 사다리꼴 분포이며 C점 기준 왼쪽 부분에 작용하는 하중의 합력과 그 작용점까지의 거리를 이용해 모멘트를 구해야 한다. A~C 구간에서 하중 강도는 A점에서 $w$, C점에서 $w/2$로 선형 변화하므로, 이를 사각형(강도 $w/2$)과 삼각형(강도 $w/2$)으로 분해한다.
사각형 부분: 합력 $\frac{w}{2}\cdot\frac{L}{2}=\frac{wL}{4}$, 도심은 C로부터 $L/4$ 거리.
삼각형 부분(A쪽이 높음): 합력 $\frac{1}{2}\cdot\frac{w}{2}\cdot\frac{L}{2}=\frac{wL}{8}$, 도심은 A로부터 $L/3$, 즉 C로부터 $\frac{L}{2}-\frac{L}{6}=\frac{L}{3}$ 거리.
C점의 휨모멘트(캔틸레버이므로 왼쪽 하중에 의한 모멘트, 부호는 음(-)):
$M_C = -\left(\frac{wL}{4}\cdot\frac{L}{4} + \frac{wL}{8}\cdot\frac{L}{3}\right) = -\left(\frac{wL^2}{16}+\frac{wL^2}{24}\right)$
통분하면 $\frac{wL^2}{16}=\frac{3wL^2}{48}$, $\frac{wL^2}{24}=\frac{2wL^2}{48}$이므로 합은 $\frac{5wL^2}{48}$.
따라서 $M_C = -\frac{5wL^2}{48}$로, 이는 보기 4번의 값과 일치한다.