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1[기계설계산업기사 필기] 18년 3회차

지구의 중심에 원짐을 설정한 구면 좌표계(spherical coordinate system)에서 경도 30도(동경), 위도 60도(북위)에 있는 점을 직교좌표계 값으로 변환한 것으로 옳은 것은? (단, 지구의 반경은 1로 가정하고, x축은 위도와 경도가 모두 0인 축으로 한다.)

해설

직교좌표는  $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 이다.
구면 좌표계에서 직교좌표계로의 변환 공식은 반경 r, 방위각(경도) λ, 극각(위도) φ에 대해
 $x = r\cos\varphi\cos\lambda$ ,  $y = r\cos\varphi\sin\lambda$ ,  $z = r\sin\varphi$ 
이다.
주어진 조건은 r=1, λ=30°, φ=60°이므로, 각 좌표값은
 $x = \cos 60°\cos 30° = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ 
 $y = \cos 60°\sin 30° = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ 
 $z = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 
가 된다.

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