굽힘 모멘트만을 받는 중공축의 허용 굽힘응력 σb, 중공축의 바깥지름 … | [기계설계산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

근호 내에 32MD/πσ_b를 D⁴에서 뺀 형태가 정답이며, 이는 4제곱근 형태로 안지름을 4제곱근으로 표현하는 구조이다.
중공축의 굽힘 설계식에서 시작한다.
굽힘응력은 $\sigma_b = \frac{M}{Z}$이고, 중공원형단면의 단면계수는 $Z = \frac{\pi(D^4 - d^4)}{32D}$이다.
허용응력 조건 $\sigma_b = \frac{M}{Z}$에 단면계수를 대입하면 $\sigma_b = \frac{32MD}{\pi(D^4 - d^4)}$이다.
이를 $d^4$에 대해 정리하면 $d^4 = D^4 - \frac{32MD}{\pi\sigma_b}$이므로 $d = \sqrt[4]{D^4 - \frac{32MD}{\pi\sigma_b}}$가 된다.