수준수 ℓ＝4이고, 반복수 r＝5인 1 요인실험으로 분산분석한 결과, 요인 A가 1%로 유의적이었다. V e ＝0.788이고, ＝7.72일 때, μ(A 1 )을 유의수준 0.01로 구간추정하면 약 얼마인가? (단, t 0.99 (16)＝2.583, t 0.995 (16)＝2.921이다.)

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1[품질경영산업기사 필기] 18년 1회차

수준수 ℓ＝4이고, 반복수 r＝5인 1 요인실험으로 분산분석한 결과, 요인 A가 1%로 유의적이었다. V_e＝0.788이고, ＝7.72일 때, μ(A₁)을 유의수준 0.01로 구간추정하면 약 얼마인가? (단, t_0.99(16)＝2.583, t_0.995(16)＝2.921이다.)

6.424≤μ(A₁)≤9.016

6.560≤μ(A₁)≤8.880

6.574≤μ(A₁)≤8.866

6.695≤μ(A₁)≤8.745

해설

1요인실험에서 개별 수준의 모평균 구간추정은  $\bar{x}_{i} \pm t_{\alpha/2}(df_e) \sqrt{\frac{V_e}{r}}$  공식을 사용한다. 여기서 자유도는 df_e = ℓ(r-1) = 4(5-1) = 16이고, 유의수준 0.01(양측)에서 α/2 = 0.005이므로 t₀.₉₉₅(16) = 2.921을 적용한다.
표준오차는  $\sqrt{\frac{V_e}{r}} = \sqrt{\frac{0.788}{5}} = \sqrt{0.1576} = 0.3970$ 이다.
오차한계는  $2.921 \times 0.3970 = 1.160$ 이므로,
 $\bar{x}_{A_1} = 7.72$ 일 때 신뢰구간은  $7.72 \pm 1.160 = [6.560, 8.880]$ 이다.

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