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1[청소년상담사 1급] 20년 1회차
분산성의 지표로서 분산()과 표준편차()의 특성을 설명한 것으로 옳지 않은 것은?
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편차가 제곱되면 불균등하게 커지므로 분산은 평균치로부터의 이탈에 민감하다.
2
점수들의 분산성이 증가하면 통계적 분산도 증가한다.
3
만일 점수들 간에 아무런 분산성이 없다면 분산과 표준편차는 0이다.
4
어떤 조건하에서 분산은 분할될 수 있고, 분할된 부분들은 상이한 근원에 귀인될 수 있다.
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표준편차를 구할 때 평균을 기준으로 하는 것은 편차 제곱의 합이 최대가 되기 때문이다.
해설
편차의 기준을 평균으로 삼는 이유는 편차 제곱합이 최대가 아니라 최소가 되기 때문이다. 어떤 상수 c에 대해 편차 제곱합을 계산하면 c가 평균일 때 그 값이 최소가 되는 최소제곱 성질이 성립하며, 이 때문에 평균이 분산성의 기준점으로 채택된다.
- 편차를 제곱하면 큰 편차일수록 더 크게 반영돼 분산은 극단값에 민감하다.
- 점수들이 넓게 퍼질수록 분산과 표준편차가 함께 커진다.
- 모든 점수가 같아 편차가 전부 0이면 분산과 표준편차도 0이다.
- 전체 변량은 집단 간 변량과 집단 내 변량처럼 서로 다른 근원의 성분으로 분할될 수 있다(분산분석의 기본 원리).
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