Corr(X,Y)가 X와 Y의 상관계수를 나타낼 때, 성립하지 않는 내… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

상관계수는 양수배 척도변환에 불변이고, 절댓값이 1에 가까울수록 직선관계가 강하다는 두 성질 때문에 Corr(10X, Y)=10Corr(X,Y) 라는 서술과 −1에 가까울수록 직선관계가 약하다는 서술이 성립하지 않는다.
X와 Y가 서로 독립이면 공분산이 0이 되어 $\mathrm{Corr}(X,Y)=0$이므로 이 서술은 옳다. 다만 역방향(상관계수 0이면 독립)은 성립하지 않는다는 점은 구분해야 한다.
양의 상수 a에 대해 $\mathrm{Corr}(aX,Y)=\dfrac{a\,\mathrm{Cov}(X,Y)}{a\sigma_X\sigma_Y}=\mathrm{Corr}(X,Y)$이므로, $\mathrm{Corr}(10X,Y)$는 10배가 아니라 원래 상관계수와 똑같다. 공분산은 10배가 되지만 표준편차도 함께 10배가 되어 상쇄된다.
상관계수가 −1에 가까울수록 직선관계가 약해지는 것이 아니라 음의 방향으로 직선관계가 강해진다. 직선관계가 가장 약한 지점은 0 부근이다.