P(A)=P(B)=1/2, P(A.B)= 2/3 일 때, P(A∪B)를… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

합사건의 확률은 덧셈정리 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$로 구한다. 두 사건이 겹치는 부분을 두 번 더한 셈이므로 한 번 빼 주는 것이다.
주어진 값을 곧바로 교집합의 확률로 쓰면 각 사건의 확률인 1/2보다 커져 확률로 성립하지 않는다. 그러므로 발문의 값은 조건부확률로 읽어야 하며, 곱셈정리를 쓰면
$P(A \cap B) = P(A \mid B)\,P(B) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$
이를 덧셈정리에 대입하면
$P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
교집합의 확률을 처음부터 $\frac{1}{3}$로 보아도 같은 값이 나오므로, 구하는 확률은 2/3이다.