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1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차
두 확률변수 X, Y 서로 독립이며 표준정규분포를 따른다. 이 때 U=X+Y, V=X-Y로 정의하면 두 확률변수 U, V는 각각 어떤 분포를 따르는가?
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U, V 두 변수 모두 N(0, 2)를 따른다.
2
U~N(0, 2)를 U~N(0, 1)를 따른다.
3
U~N(0, 1)를 U~N(0, 2)를 따른다.
4
U, V 두 변수 모두 N(0, 1)를 따른다.
해설
U, V 모두 N(0, 2)의 분포를 갖는다.
X, Y가 서로 독립이고 각각 표준정규분포 N(0, 1)을 따르므로, E(X) = E(Y) = 0, Var(X) = Var(Y) = 1이다.
U = X + Y의 경우 E(U) = E(X) + E(Y) = 0이고, 독립성에 의해
Var(U) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 1 = 2
이므로 U ~ N(0, 2)를 따른다. V = X - Y의 경우 E(V) = E(X) - E(Y) = 0이고, 독립성에 의해
Var(V) = Var(X) + Var(-Y) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 1 = 2
이므로 V ~ N(0, 2)를 따른다.
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