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다음의 가상의 자료를 이용하여 단순선형회귀모형을 추정하면?
추정 회귀식은 y^=0.5+0.5x\hat{y} = 0.5 + 0.5xy^=0.5+0.5x 형태가 된다.기울기β^1=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2=80160=0.5\hat{\beta}_1 = \dfrac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2} = \dfrac{80}{160} = 0.5β^1=∑(xi−xˉ)2∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)=16080=0.5이고, 절편은 xˉ=9,yˉ=5\bar{x}=9, \bar{y}=5xˉ=9,yˉ=5를 이용해β^0=yˉ−β^1xˉ=5−0.5×9=0.5\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1\bar{x} = 5 - 0.5\times 9 = 0.5β^0=yˉ−β^1xˉ=5−0.5×9=0.5로 계산된다.
추정 회귀식은 y^=0.5+0.5x\hat{y} = 0.5 + 0.5xy^=0.5+0.5x 형태가 된다.
기울기β^1=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2=80160=0.5\hat{\beta}_1 = \dfrac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2} = \dfrac{80}{160} = 0.5β^1=∑(xi−xˉ)2∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)=16080=0.5이고, 절편은 xˉ=9,yˉ=5\bar{x}=9, \bar{y}=5xˉ=9,yˉ=5를 이용해β^0=yˉ−β^1xˉ=5−0.5×9=0.5\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1\bar{x} = 5 - 0.5\times 9 = 0.5β^0=yˉ−β^1xˉ=5−0.5×9=0.5로 계산된다.
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