A 교양강좌 수강생 300명의 중간고사 성적을 채점한 결과 평균이 75… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차

A 교양강좌 수강생 300명의 중간고사 성적을 채점한 결과 평균이 75점, 표준편차가 15점이었다. 중간고사에서 60점 이상 90점 이하의 성적을 받은 학생 수는 대략 몇 명이 되겠는가? (단, 중간고사 성적은 정규분포를 따르며, Z~N(0, 1)일 때 P(Z≥1)=0.159이다.)

159명

182명

196명

205명

해설

60점 이상 90점 이하의 성적을 받은 학생 수는 약 205명이다.
평균 μ=75, 표준편차 σ=15일 때, 60점과 90점을 표준화하면 각각
 $Z_1 = \frac{60-75}{15} = -1$ ,  $Z_2 = \frac{90-75}{15} = 1$ 
이다. 구하는 확률은  $P(-1 \leq Z \leq 1) = P(Z \leq 1) - P(Z < -1)$ 인데, 정규분포의 대칭성에 의해  $P(Z < -1) = P(Z \geq 1) = 0.159$ 이므로  $P(Z \leq 1) = 1 - 0.159 = 0.841$ 이다.
따라서
 $P(-1 \leq Z \leq 1) = 0.841 - 0.159 = 0.682$ 
이고, 300명 중 해당하는 학생 수는  $300 \times 0.682 = 204.6 \approx 205$ 명이다.

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