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1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차
한 신용카드회사는 12월 한 달 동안 신용카드를 사용한 카드소지자 비율을 95% 신뢰도로 양측 구간추정하려고 한다. 이 때 추정치의 허용오차가 0.02 미만으로 하려면 표본크기는? (단, 모비율에 대한 정보는 전혀 없으며, p(z>1.645)=0.05, p(z>1.96)=0.025,p(z>2.325)=0.01, p(z>2.325)=0.01, p(z>2.575)=0.005 이다.)
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해설

양측 구간추정에서 모비율의 표본크기 공식은 n=zα/22⋅p(1−p)E2n = \frac{z_{\alpha/2}^2 \cdot p(1-p)}{E^2}이다. 95% 신뢰도(양측)에서 α/2=0.025\alpha/2 = 0.025이므로 z₀.₀₂₅ = 1.96이고, 허용오차는 E = 0.02이다. 모비율에 대한 정보가 없을 때는 p = 0.5를 사용하여 표본크기를 최대화한다.
대입하면 n=1.962×0.5×0.50.022=3.8416×0.250.0004=0.96040.0004=2,401n = \frac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.02^2} = \frac{3.8416 \times 0.25}{0.0004} = \frac{0.9604}{0.0004} = 2,401이다.

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