두 변수값 X1, X2, ∙∙∙Xn과 Y1, Y2, ∙∙∙, Yn을 각… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

표준화된 변수 x와 y의 상관계수는 원래 변수 X와 Y의 상관계수와 같으며, 이를 $r = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i y_i}{n}$ 또는 $r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$로 표현한다.
표준화된 변수들 간의 상관계수를 구하는 문제다. 표준화 변수는 $x_i = \frac{X_i - \bar{X}}{s_X}$, $y_i = \frac{Y_i - \bar{Y}}{s_Y}$로 정의되며, 표준화 변수의 평균은 0, 표준편차는 1이다.
두 변수 x와 y의 상관계수는
$r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i y_i}{n}$
로 계산된다. 이는 표준화 변수의 공분산과 같고, 표준편차가 모두 1이므로 상관계수는
$\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{ns_X s_Y}$
와 일치한다.