어느 대학교에 재학생 전체의 45%가 남학생이며, 남학생 중에는 70%… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

이 학생이 여학생일 확률은 약 0.4112다. 베이즈 정리를 이용한 조건부 확률 문제다.
주어진 정보: 남학생 비율 45%, 여학생 비율 55%, 남학생 중 흡연자 70%, 여학생 중 흡연자 40%. 먼저 전체 학생 중 흡연자의 비율을 구하면
$P(\text{흡연}) = 0.45 \times 0.70 + 0.55 \times 0.40 = 0.315 + 0.220 = 0.535$
구하는 것은 "흡연자일 때 여학생일 확률"이므로
$P(\text{여학생}|\text{흡연}) = \frac{P(\text{흡연}|\text{여학생}) \times P(\text{여학생})}{P(\text{흡연})} = \frac{0.40 \times 0.55}{0.535} = \frac{0.22}{0.535}$
계산하면 $\frac{0.22}{0.535} \approx 0.4112$이다.