우리나라 대학생들의 1주일동안 독서시간은 평균 20시간, 표준편차가 3… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차
우리나라 대학생들의 1주일동안 독서시간은 평균 20시간, 표준편차가 3시간인 정규분포를 따른다고 알려져 있다. 이를 확인하기 위해 36명의 학생을 조사하였더니 평균 19시간으로 나타났다. 이를 이용하여 우리나라 대학생들의 평균 독서시간이 20시간보다 작다고 말할 수 있는지를 검정 한다고 할 때 다음 설명 중 옳은 것은? (단, P(|Z|<1.645)=0.9 P(|Z|<1.96)=0.95)
1
검정통계량의 값은 -2이다.
2
가설 검정에는 X2분포가 이용된다.
3
유의수준 0.05 에서 검정할 때, 우리나라 대학생들의 평균 독서시간이 20시간보다 작다고 말할 수 없다.
4
표본분산이 알려져 있지 않아 가설 검정을 수행할 수 없다.
해설
주어진 정보는 모집단 평균 μ=20, 모표준편차 σ=3, 표본크기 n=36, 표본평균 x̄=19이고, 이는 모표준편차를 알고 있는 경우의 모평균 검정이다. 검정통계량은
이므로 '검정통계량의 값은 -2'가 옳다.
- 'X² 분포가 이용된다'는 이 문제가 모표준편차를 알고 있으므로 정규분포(Z분포)를 사용하며 χ²분포는 모분산 검정에 사용되므로 틀렸다.
- '평균 독서시간이 20시간보다 작다고 말할 수 없다'는 좌측 검정에서 유의수준 0.05일 때 임계값이 -1.645(P(|Z|<1.645)=0.9에서 단측은 0.05)인데, 검정통계량 Z=-2가 -1.645보다 작으므로 귀무가설 H₀:μ=20을 기각하여 평균이 20시간보다 작다고 말할 수 있다는 의미이므로 틀렸다.
- '표본분산이 알려져 있지 않아 검정을 수행할 수 없다'는 문제에서 모표준편차 σ=3이 주어져 있어 검정을 수행할 수 있으므로 틀렸다.
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