대표본에서 변동계수(coefficient variation) c를 이용… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차

대표본에서 변동계수(coefficient variation) c를 이용하여 모평균 μ에 대한 95% 신뢰구간을 구하고자 한다. 표본형균을 , 표본크기를 n이라 할 때, 신뢰구간으로 옳은 것은?

해설

변동계수는  $c = \sigma / \mu$ 로 정의되므로 표준편차 추정치는  $\sigma \approx c\bar{y}$ 로 대체할 수 있다.
대표본에서 모평균에 대한 95% 신뢰구간은
 $\bar{y} \pm 1.96 \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 
형태이므로, 여기에  $\sigma = c\bar{y}$ 를 대입하면
 $\bar{y} \pm 1.96\dfrac{c\bar{y}}{\sqrt{n}}$ 
가 된다. 이는 표본평균에 변동계수와 표본크기를 이용한 표준오차 항을 곱한 형태와 일치한다.

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