그림과 같은 회로에서 단자 a, b에서 본 합성 저항[Ω]은? | [전기기능장 필기] 06년 2회차 기출문제 상세 페이지

단자 a, b 에서 본 합성 저항은 3/2R($1.5R$)이다.
그림은 저항 12개가 2칸×2칸 격자를 이루고, a 는 왼쪽 아래 모서리, b 는 오른쪽 위 모서리에 연결된다. 저항 라벨은 모두 R 이다(일부 라벨 옆 점·획은 인쇄 잡티). a–b 대각선에 대한 대칭으로 반대쪽 대각선 위의 세 마디(c, 가운데, d)는 같은 전위이므로 한 점으로 묶을 수 있다.
a 에서 나간 두 저항 R 은 각각 끝 마디에서 묶인 마디로 R 두 개(병렬 $\dfrac{R}{2}$)를 지나므로 한 갈래가 $R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R$, 두 갈래 병렬로 $\dfrac{3}{4}R$.
b 쪽도 같으므로 $R_{ab}=\dfrac{3}{4}R+\dfrac{3}{4}R=\dfrac{3}{2}R$
"1/2R": a 에 붙은 저항은 R 두 개뿐이라 그 병렬만으로 $\dfrac{R}{2}$ 이고 b 쪽 두 개도 $\dfrac{R}{2}$ 이므로, 합성 저항은 적어도 R 이상이어야 한다.
"1/3R": 같은 이유로 R 보다 작을 수 없다.
"2R": 테두리를 따라 a→c→b, a→d→b 로 가는 두 경로(각 4R)만 있어도 병렬 2R 이고, 안쪽 저항이 더해지면 병렬 경로가 늘어 2R 보다 작아진다.