일정 전압으로 운전하는 직류 발전기의 손실이 x+y I2으로 된다고 한… | [전기기능장 필기] 09년 1회차 기출문제 상세 페이지

효율이 최대가 되는 전류는 $I=\sqrt{\dfrac{x}{y}}$이다.
일정 전압 V 에서 효율은 $\eta=\dfrac{VI}{VI+x+yI^{2}}$이므로, 전류당 손실 $\dfrac{x}{I}+yI$가 최소일 때 효율이 최대다.
$\dfrac{d}{dI}\left(\dfrac{x}{I}+yI\right)=-\dfrac{x}{I^{2}}+y=0$
$x=yI^{2}\ \Rightarrow\ I=\sqrt{\dfrac{x}{y}}$
곧 전류와 무관한 손실 x 와 전류 제곱에 비례하는 손실 $yI^{2}$가 같을 때 효율이 최대다.
$\dfrac{y}{x}$인 보기는 틀리다. x 는 전력, y 는 전력/전류 제곱의 차원이므로 y/x 는 전류 제곱의 역수 차원이라 전류가 될 수 없다.
$\dfrac{x}{y}$인 보기는 틀리다. x/y 는 $I^{2}$에 해당하는 값이어서 제곱근을 씌워야 전류가 된다.
$\sqrt{\dfrac{y}{x}}$인 보기는 틀리다. $x=yI^{2}$를 거꾸로 푼 꼴로, 전류의 역수 차원이 된다.