그림과 같은 회로에서 단자 a, b에서 본 합성저항[Ω]은? | [전기기능장 필기] 12년 1회차 기출문제 상세 페이지

단자 a, b 에서 본 합성저항은 3/2R 이다.
그림은 저항 R 12개가 2×2 격자를 이루고, a 는 왼쪽 아래 모서리, b 는 오른쪽 위 모서리, c·d 는 나머지 두 모서리이다. a 에 전위 1, b 에 0 을 주면 대칭으로 c·d·중앙 마디가 모두 1/2 이 되고, a 에 이웃한 두 마디의 전위를 p 라 하면 그 마디(이웃: a·중앙·모서리)의 KCL 은
$3p=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad p=\dfrac{2}{3}$
a 에서 나가는 전류와 합성저항은
$I=2\times\dfrac{1-\frac{2}{3}}{R}=\dfrac{2}{3R},\quad R_{ab}=\dfrac{1}{I}=\dfrac{3}{2}R$
"1/2R"은 불가능하다. 내부 마디를 모두 한 점으로 단락해도 a 쪽 R 두 개 병렬(R/2)과 b 쪽 R 두 개 병렬(R/2)이 직렬로 남아 R 이고, 단락은 저항을 줄이기만 하므로 합성저항은 R 보다 작을 수 없다.
"1/3R"도 같은 이유로 하한 R 보다 작아 불가능하다.
"2R"은 바깥 둘레의 두 경로(각 4R)만 병렬로 본 값(4R 과 4R 의 병렬)으로, 안쪽 십자 모양 저항 4개로 흐르는 전류를 빼먹은 것이다.