그림과 같은 회로에서 단자 a, b에서 본 합성 저항[Ω]은? | [전기기능장 필기] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

격자의 대칭을 이용해 마디 전위를 구하면 a, b 사이 합성 저항은 3/2R이다.
그림은 3×3 마디 격자에 같은 저항 R 12개가 가로·세로로 연결된 회로로, a 는 왼쪽 아래 모서리, b 는 오른쪽 위 모서리, c 는 왼쪽 위, d 는 오른쪽 아래 모서리이다(일부 R 옆의 점·획은 인쇄 얼룩으로, 모두 같은 R 로 읽는다). a 를 0, b 를 V 로 두면 대칭에 의해 c, d, 가운데 마디가 모두 $V/2$ 이고, a 바로 오른쪽·위쪽 두 마디의 전위를 x 로 둔다.
a 오른쪽 마디(이웃 마디 a, d, 가운데)에 키르히호프 전류 법칙을 쓰면
$(0-x)+\left(\dfrac{V}{2}-x\right)+\left(\dfrac{V}{2}-x\right)=0\;\Rightarrow\;x=\dfrac{V}{3}$
$I_a=2\cdot\dfrac{V/3}{R}=\dfrac{2V}{3R},\quad R_{ab}=\dfrac{V}{I_a}=\dfrac{3}{2}R$
"1/2R"은 하한 R 보다 작다. 내부 마디 7개를 모두 한 점으로 단락해도 a 쪽 R 두 개 병렬(R/2)과 b 쪽 R 두 개 병렬(R/2)의 직렬인 R이고, 단락은 저항을 줄이기만 하므로 원래 회로는 R 이상이다.
"1/3R" 역시 같은 하한 R 보다 작아 불가능하다.
"2R"이면 a 에서 나가는 전류가 $V/(2R)$, 가지마다 $V/(4R)$ 이어서 x = V/4 가 되는데, 이를 위 전류 식에 넣으면 $-\tfrac{V}{4}+\tfrac{V}{4}+\tfrac{V}{4}=\tfrac{V}{4}\neq 0$ 으로 성립하지 않는다.