의 라플라스 변환은? | [전기기능장 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환은 분자가 s, 분모가 s²−a² 인 보기이다. 주어진 함수는 쌍곡선 코사인 $\cosh at$ 이다.
그림의 함수는 $f(t)=\dfrac{e^{at}+e^{-at}}{2}$ 이고, $\mathcal{L}[e^{at}]=\dfrac{1}{s-a}$, $\mathcal{L}[e^{-at}]=\dfrac{1}{s+a}$ 이므로
$F(s)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{s-a}+\dfrac{1}{s+a}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2s}{s^{2}-a^{2}}=\dfrac{s}{s^{2}-a^{2}}$
$\dfrac{s}{s^{2}+a^{2}}$ 인 보기는 $\cos at$ 의 변환이다.
$\dfrac{a}{s^{2}-a^{2}}$ 인 보기는 두 지수함수의 차를 2 로 나눈 $\sinh at$ 의 변환이다.
$\dfrac{a}{s^{2}+a^{2}}$ 인 보기는 $\sin at$ 의 변환이다.