그림과 같은 전기회로에서 단자 a-b에서 본 합성저항은 몇 Ω 인가? … | [전기기능장 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

a-b 사이 합성저항은 4.5Ω이다.
그림은 R 12개가 2×2 격자를 이루고 a·b 가 대각 모서리에 있는 회로이다. a-b 대각선에 대해 대칭이므로 대칭 위치의 마디(c 와 d, a 에 이웃한 두 마디, b 에 이웃한 두 마디)는 전위가 같아 한 점으로 묶을 수 있다.
묶으면 a→이웃 마디: R 2개 병렬 = R/2, 그다음 두 갈래(c·d 경유, 가운데 마디 경유)가 각각 R/2+R/2 = R 이고 이 둘이 병렬이라 R/2, 마지막 b 쪽 이웃 마디→b: R/2 이다.
$R_{ab} = \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{2} = 1.5R = 1.5 \times 3 = 4.5\ \Omega$
"1.0"은 a·b 에 각각 R 2개씩만 붙어 있으므로 내부 마디를 모두 단락해도 $R/2 + R/2 = 3\ \Omega$ 이 하한이어서 불가능하다.
"1.5"도 같은 하한 3Ω 보다 작아 불가능하다.
"3.0"은 내부 마디를 모두 단락했을 때의 하한값으로, 실제 내부 마디들은 전위가 달라 이보다 커야 한다.