이상기체의 폴리트로픽(polytropic)변화에서 P, v, T 관계를… | [가스기능장 필기] 11년 2회차 기출문제 상세 페이지

폴리트로픽 변화는 $Pv^{n}=\mathrm{const}$ 를 기본식으로 하고, 여기에 $Pv=RT$ 를 대입하면 $Tv^{n-1}=\mathrm{const}$ 와 $T^{n}P^{1-n}=\mathrm{const}$ 가 함께 성립한다.
$T^{n}P^{1-n}=\mathrm{const}$ 의 양변을 $\dfrac{1}{n}$ 제곱하면 $TP^{\frac{1-n}{n}}=\mathrm{const}$ 이므로, 온도와 압력의 관계에서 압력의 지수는 $n-1$ 이 아니라 $\dfrac{1-n}{n}$ 이어야 한다.
따라서 $TP^{n-1}=\mathrm{const}$ 로 적은 표현이 틀린 관계식이다.