이항분포(binomial distribution)에서 매회 A가 일어나… | [가스기능장 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

정답 식은 $P(x)=\binom{n}{x}P^x(1-P)^{n-x}$로, 성공확률이 일정한 값 P인 시행을 n회 독립적으로 반복할 때 사상 A가 x회 일어날 확률을 주는 이항분포의 확률식이다.
x회 성공하고 나머지 $n-x$회가 실패하는 한 가지 배열의 확률이 $P^x(1-P)^{n-x}$이고, 그런 배열이 $\binom{n}{x}$가지이므로 두 값을 곱해 확률이 된다.
조합 $\dfrac{n!}{x!(n-x)!}$만 쓴 식은 경우의 수일 뿐 확률이 아니다.
$e^{-x}\dfrac{(nP)^x}{x!}$ 꼴은 시행횟수가 크고 확률이 작을 때 쓰는 푸아송분포 근사식이다.
로트 크기 N이 들어간 $\dfrac{\binom{NP}{x}\binom{N-NP}{n-x}}{\binom{N}{n}}$는 비복원추출을 다루는 초기하분포식이다.