위성의 통신영역은 위성의 고도(h)와 지구국 안테나의 통신가능 최저앙각… | [정보통신산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

옳은 식은 $\dfrac{R}{R+h} = \dfrac{\cos(\beta+\theta)}{\cos\theta}$이다.
그림의 삼각형 지구 중심 O–지구국 E–위성 S에서 OE = R, OS = R + h, 중심각은 β다. E에서 수평선은 반지름 OE에 수직이고 위성 방향은 수평선보다 앙각 θ만큼 위이므로 E의 내각은 90° + θ, 따라서 S의 내각 α = 90° − (β + θ)이다.
사인 법칙을 적용하면
$\dfrac{R}{\sin\alpha} = \dfrac{R+h}{\sin(90^\circ+\theta)}$
$\dfrac{R}{R+h} = \dfrac{\sin(90^\circ-(\beta+\theta))}{\cos\theta} = \dfrac{\cos(\beta+\theta)}{\cos\theta}$
검산으로 θ = 0°(수평선 방향까지 통신)을 넣으면 $\cos\beta = \dfrac{R}{R+h}$가 되어 직각삼각형 관계와 맞는다. 나머지 식은 이 검산에서 어긋난다.
우변이 cos θ / sin(β + θ)인 식: θ = 0°이면 1/sin β가 되어 1보다 커지지만, 좌변 R/(R + h)는 1보다 작다.
우변이 cos θ / cos(β + θ)인 식: 분자·분모가 뒤집혀 θ = 0°이면 1/cos β로 1보다 커진다.
우변이 cos(β + θ) / sin θ인 식: 분모가 sin(90° + θ) = cos θ여야 하는데 sin θ를 써서, θ = 0°이면 분모가 0이 된다.