그림과 같이 비점성, 비압축성 유체가 쐐기 모양의 벽면 사이를 흘러 작… | [건설기계설비기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

원호 $r=2$ 를 통과하는 단위 길이당 체적유량은 $\dfrac{3\pi}{2}$ 이다.
그림의 두 쐐기 벽면은 서로 직각을 이루어 유동 영역이 $0\le\theta\le\pi/2$ 로 주어진다. 속도포텐셜 $\phi=3\ln r$ 를 미분하면 $v_r=\dfrac{\partial\phi}{\partial r}=\dfrac{3}{r}$, $v_\theta=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial\phi}{\partial\theta}=0$ 이므로 반지름 방향 성분만 존재하는 흐름이다.
원호를 지나는 유량은 호의 미소길이 $r\,d\theta$ 에 반지름 속도를 곱해 적분한다.
$Q=\int_{0}^{\pi/2} v_r\,r\,d\theta=\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{3}{r}\cdot r\,d\theta=3\int_{0}^{\pi/2}d\theta$
따라서 $Q=3\times\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3\pi}{2}$ 이다. $v_r\cdot r=3$ 으로 정리되어 반지름 2라는 값이 상쇄되므로 유량은 원호의 반지름과 무관하다는 점이 이 문제의 핵심이다.