안지름 D1, D2의 관이 직렬로 연결되어 있다. 비압축성 유체가 관 … | [건설기계설비기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

비압축성 유체의 연속방정식(Continuity Equation)에 의해 직렬 연결된 두 관을 통과하는 유량은 같아야 한다. 유량 $Q = A \cdot V$ (단면적 × 평균유속)이므로 $A_1 V_1 = A_2 V_2$이다.
원형관의 단면적은 $A = \frac{\pi D^2}{4}$이므로
$\frac{\pi D_1^2}{4} V_1 = \frac{\pi D_2^2}{4} V_2$
로 정리되고, $D_1^2 V_1 = D_2^2 V_2$이다. 양변을 $D_2^2$으로 나누면
$\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 = \frac{V_2}{V_1}$
이고, 양변에 제곱근을 취하면
$\frac{D_1}{D_2} = \sqrt{\frac{V_2}{V_1}}$
이다.