지름 d인 원형단면으로부터 절취하여 단면 2차 모멘트 I가 가장 크도록… | [건설기계설비기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 16년 1회차

지름 d인 원형단면으로부터 절취하여 단면 2차 모멘트 I가 가장 크도록 사각형 단면 [폭(b)×높이(h)]을 만들 때 단면 2차 모멘트를 사각형 폭(b)에 관한 식으로 옳게 나타낸 것은?

해설

원에 내접하는 사각형은  $b^2 + h^2 = d^2$ 를 만족하고,  $I = \dfrac{bh^3}{12}$ 를 최대로 하는 조건은  $h = \sqrt{3}\,b$ (즉  $d = 2b$ )이다. 이를 대입하면  $I = \dfrac{b(\sqrt{3}b)^3}{12} = \dfrac{3\sqrt{3}\,b^4}{12}$ 이므로  $I = \dfrac{\sqrt{3}}{4}b^4$ 가 된다.

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