그림과 같은 장주(long column)에 하중 Pcr을 가했더니 오른… | [건설기계설비기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 16년 1회차

그림과 같은 장주(long column)에 하중 Pcr을 가했더니 오른쪽 그림과 같이 좌굴이 일어났다. 이때 오일러 좌굴응력 σ_cr은? (단, 세로탄성계수는 E, 기둥 단면의 회전반경(radius of gyration)은 r, 길이는 L이다.)

해설

그림은 한쪽 끝은 고정되고 다른 끝은 자유단인 일단고정 타단자유 기둥으로, 좌굴형상이 기둥 길이 전체에서 곡선 하나를 이루는 형태이다.
이 경우 좌굴길이(유효길이)는  $L_e = 2L$ 이며, 오일러 좌굴응력은
 $\sigma_{cr} = \dfrac{\pi^2 E I}{A L_e^2} = \dfrac{\pi^2 E r^2}{L_e^2}$ 
로 표현된다. 여기에  $L_e = 2L$ 을 대입하면
 $\sigma_{cr} = \dfrac{\pi^2 E r^2}{4L^2}$ 
가 된다.

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