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1[건설기계설비기사 필기] 18년 3회차

그림과 같이 길이 ℓ=3 m의 단순보가 균일 분포하중 ω=5 kN/m의 작용을 받고 있다. 보의 단면이 폭(b)×높이(h)=10 cm×20 cm, 탄성계수 E=10 GPa일 때, 이 보의 최대 처짐량과 지점 A에서의 기울기는? (단, 보의 굽힘강성 EI는 일정하다.)

δ_m_a_x=0.79 cm, θ=0.483°

δ_m_a_x=0.89 cm, θ=0.483°

δ_m_a_x=0.79 cm, θ=0.683°

δ_m_a_x=0.89 cm ,θ=0.683°

해설

단순보에 등분포하중이 걸린 표준식으로 계산하면 최대 처짐 0.79 cm, A점 기울기 0.483°가 된다.
그림의 조건은 A는 핀지점, B는 롤러지점인 지간 3 m 단순보이고 위쪽 전 구간에 5 kN/m가 작용하며, 단면은 폭 10 cm × 높이 20 cm이다.
단면 2차 모멘트:  $I=\dfrac{bh^{3}}{12}=\dfrac{0.1\times0.2^{3}}{12}=6.667\times10^{-5}\,\mathrm{m^4}$ 
굽힘강성:  $EI=10\times10^{9}\times6.667\times10^{-5}=6.667\times10^{5}\,\mathrm{N\cdot m^2}$ 
최대 처짐(중앙):  $\delta_{max}=\dfrac{5wL^{4}}{384EI}=\dfrac{5\times5000\times3^{4}}{384\times6.667\times10^{5}}=7.91\times10^{-3}\,\mathrm{m}$  → 0.79 cm
지점 기울기:  $\theta_A=\dfrac{wL^{3}}{24EI}=\dfrac{5000\times3^{3}}{24\times6.667\times10^{5}}=8.44\times10^{-3}\,\mathrm{rad}$ 
라디안을 도로 바꾸면  $8.44\times10^{-3}\times\dfrac{180}{\pi}=0.483$  → 0.483°

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