단면의 폭과 높이가 b×h이고 길이가 L인 연강 사각형 단면의 기둔이 … | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

양단 핀 지지된 기둥의 좌굴응력은 오일러 공식을 적용하며, 양단 핀 지지의 유효길이는 $L_e = L$이므로 최종 좌굴응력은 $\frac{\pi^2 Eh^2}{12L^2}$이다.
좌굴하중은
$P_c = \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
좌굴응력은 이를 단면적으로 나누면
$\sigma_c = \frac{P_c}{A} = \frac{\pi^2 EI}{AL^2}$
사각형 단면에서 최소 단면 2차 모멘트는 $I_{min} = \frac{bh^3}{12}$(높이 h가 폭 b보다 작다고 가정)이고, 단면적은 $A = bh$이다. 따라서
$\sigma_c = \frac{\pi^2 E \cdot \frac{bh^3}{12}}{bh \cdot L^2} = \frac{\pi^2 Eh^2}{12L^2}$
로 정리된다.