중력가속도 g, 체적유량 Q, 길이 L로 얻을 수 있는 무차원수는? | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

무차원이 되는 조합은 $\dfrac{Q}{\sqrt{gL^5}}$이다.
각 물리량의 차원은 체적유량 $Q = [L^3 T^{-1}]$, 중력가속도 $g = [L T^{-2}]$, 길이 $L = [L]$이다. 분모가 Q와 같은 차원이 되도록 길이의 지수를 맞추면 된다.
$\sqrt{g L^5} = \sqrt{L T^{-2} \cdot L^5} = \sqrt{L^6 T^{-2}} = [L^3 T^{-1}]$
분자 Q와 차원이 완전히 같으므로 두 값의 비는 무차원이 된다.
$\sqrt{gL}$은 $[L T^{-1}]$이라 Q로 나누면 면적 차원이 남는다.
$\sqrt{gL^3}$은 $[L^2 T^{-1}]$이라 길이 차원이 남고, Q에 곱하면 더욱 커진다.