그림과 같이 균일단면을 가진 단순보에 균일하중 ω kN/m이 작용할 때… | [건설기계설비기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

이 단순보의 탄성 곡선식은 y = ωx(L³ − 2Lx² + x³) / 24EI이다.
그림은 왼쪽 힌지·오른쪽 롤러로 받쳐진 스팬 L의 단순보에 등분포하중 ω가 전 길이에 걸린 형태이고, x는 왼쪽 지점에서 잰 거리다. 좌우 반력은 각각 ωL/2이다.
굽힘모멘트 $M=\dfrac{\omega L}{2}x-\dfrac{\omega x^{2}}{2}$를 $EI\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=M$에 넣고 두 번 적분한 뒤, x = 0과 x = L에서 처짐이 0이라는 조건으로 적분상수를 정하면
$y=\dfrac{\omega x}{24EI}\left(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3}\right)$
나머지 식들은 이 경계조건을 통과하지 못한다. 앞에 x가 곱해져 있지 않은 식은 x = 0에서 처짐이 0이 되지 않고, 괄호 안 항의 계수나 차수가 어긋난 식은 x = L을 넣어도 0이 되지 않는다. 반대로 정답 식에 x = L/2를 넣으면 최대처짐 5ωL⁴/384EI가 나와 검산된다.