다음 외팔보가 균일분포 하중을 받을 때, 굽힘에 의한 탄성 변형에너지는… | [건설기계설비기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

이 외팔보의 굽힘 탄성 변형에너지는 U = w²L⁵ / (40EI)이다.
그림은 자유단에서 고정단까지 전 길이에 등분포하중 w가 작용하는 길이 L의 외팔보다. 자유단에서 거리 x인 단면의 굽힘모멘트는 그 구간에 실린 하중 wx가 x/2 위치에 작용하는 것과 같아 $M=\dfrac{wx^{2}}{2}$이다.
이를 변형에너지 식에 넣어 적분하면
$U=\int_0^{L}\dfrac{M^{2}}{2EI}dx=\int_0^{L}\dfrac{w^{2}x^{4}}{8EI}dx=\dfrac{w^{2}L^{5}}{40EI}$
분모가 20EI·30EI·50EI인 식들은 적분 결과의 계수가 맞지 않는다. 같은 등분포하중이라도 단순보이면 w²L⁵/(240EI)가 되므로, 계수를 외우기보다 지지 조건에 맞는 모멘트식부터 세우는 편이 안전하다.