평판으로부터의 거리를 y라고 할 때 평판에 평행한 방향의 속도 분포 u… | [건설기계설비기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 21년 3회차

평판으로부터의 거리를 y라고 할 때 평판에 평행한 방향의 속도 분포 u(y)가 아래와 같은 식으로 주어지는 유동장이 있다. 유동장에서는 속도 u(y)만 있고, 유체는 점성계수가 μ인 뉴턴 유체일 때 y = L/8 에서의 전단응력은? (단, U와 L은 각각 유동장의 특성속도와 특성길이로서 상수이다.)

해설

뉴턴 유체의 전단응력은  $\tau = \mu \dfrac{du}{dy}$ 로 정의된다.
 $u(y) = U\left(\dfrac{y}{L}\right)^{2/3}$ 를 미분하면
 $\dfrac{du}{dy} = U \cdot \dfrac{2}{3L}\left(\dfrac{y}{L}\right)^{-1/3}$ 이 된다.
여기에 y = L/8을 대입하면  $\left(\dfrac{y}{L}\right)^{-1/3} = \left(\dfrac{1}{8}\right)^{-1/3} = 2$ 이므로
 $\dfrac{du}{dy} = \dfrac{2U}{3L}\times 2 = \dfrac{4U}{3L}$ 가 되어
 $\tau = \dfrac{4\mu U}{3L}$ 로 계산된다.

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