밀폐시스템이 압력(P 1 ) 200kPa, 체적(V 1 ) 0.1m 3 인 상태에서 압력(P 2 ) 100kPa, 체적(V 2 ) 0.3m 3 인 상태까지 가역 팽창되었다. 이 과정이 선형적으로 변화한다면, 이 과정 동안 시스템이 한 일(kJ)은?

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밀폐시스템이 압력(P1) 200kPa, 체적(V1) 0.1m3 인 상태… | [건설기계설비기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 21년 3회차

밀폐시스템이 압력(P₁) 200kPa, 체적(V₁) 0.1m³ 인 상태에서 압력(P₂) 100kPa, 체적(V₂) 0.3m³ 인 상태까지 가역 팽창되었다. 이 과정이 선형적으로 변화한다면, 이 과정 동안 시스템이 한 일(kJ)은?

해설

선형적으로 변화하는 가역 팽창 과정에서 시스템이 한 일은 30 kJ이다.
압력과 체적의 관계를 직선 방정식으로 나타내면  $P = a + bV$  형태이다. 초기·최종 상태를 대입하면
 $200 = a + 0.1b$ ,  $100 = a + 0.3b$ 
이므로  $b = -500$ ,  $a = 250$ 이고, 따라서  $P = 250 - 500V$ 이다.
가역 팽창 과정의 일은
 $W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{0.1}^{0.3} (250 - 500V) \, dV = \left[250V - 250V^2\right]_{0.1}^{0.3}$ 
계산하면
 $W = (250 \times 0.3 - 250 \times 0.09) - (250 \times 0.1 - 250 \times 0.01) = (75 - 22.5) - (25 - 2.5) = 52.5 - 22.5 = 30 \text{ kJ}$ 이다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

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