(101)면에 수직한방향과 [112] 방향 사이의 각(°)은? | [금속재료기사 필기] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

(101)면에 수직한 방향은 그 법선 벡터인 [101]이고, 이와 [112] 방향 사이의 각은 30°이다.
두 방향 벡터 사이의 각 $\theta$는
$\cos\theta = \frac{|\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}|}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}$
로 계산한다. [101]과 [112]의 내적은 $1 \times 1 + 0 \times 1 + 1 \times 2 = 3$이고, 각각의 크기는 $|\mathbf{a}| = \sqrt{1^2+0^2+1^2} = \sqrt{2}$, $|\mathbf{b}| = \sqrt{1^2+1^2+2^2} = \sqrt{6}$이다.
따라서 $\cos\theta = \frac{3}{\sqrt{2} \times \sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$이므로 $\theta = \mathbf{30°}$이다.