2원 응력계의 모어 원(Mohr’s circle)의 직경은? (단, τ… | [금속재료기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

모어 원의 직경은 주응력 차이(σ₁ − σ₂)로 결정된다.
2원 응력계에서 주응력은
$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau^2}$
이므로, 주응력의 차이는
$\sigma_1 - \sigma_2 = 2\sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau^2}$
이다.
모어 원의 반지름은 이 값의 절반이므로 반지름 = $\sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau^2}$이고,
직경 = 2 × 반지름 = $2\sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau^2}$이다.
이를 정리하면 직경 = $\sqrt{(\sigma_x - \sigma_y)^2 + 4\tau^2}$이 된다.