진동 차단기의 변위가 걸리는 힘에 비례할 때 시스템의 고유진동수(ω)와… | [설비보전산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

진동 차단기의 변위가 걸리는 힘에 비례하므로 $W=k\delta$, 즉 스프링상수는 $k=\dfrac{W}{\delta}=\dfrac{mg}{\delta}$이다. 1자유도 진동계의 고유각진동수는 $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$이므로 여기에 대입하면 $\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\delta}}$가 된다.
정적변위 δ를 cm 단위로 쓰면 $g=981\,\mathrm{cm/s^2}$이므로 $\omega=\sqrt{\dfrac{981}{\delta}}=\dfrac{31.3}{\sqrt{\delta}}\approx\dfrac{10\pi}{\sqrt{\delta}}$이다. $10\pi=31.4$이므로 두 값이 사실상 같다.
핵심은 고유진동수가 정적변위의 제곱근에 반비례한다는 점이다. δ에 그대로 반비례하거나 δ에 비례하는 형태는 $\omega=\sqrt{g/\delta}$의 제곱근 관계를 만족하지 못한다. 차단기를 무르게 해 정적 처짐을 크게 할수록 고유진동수가 낮아지고, 그만큼 가진 진동수와 멀어져 방진 효과가 커진다.