질량을 m[kg] 강성을 k[N/m]라 할 때 고유진동수 ω[rad/s… | [설비보전기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

결론: 고유각진동수는 $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, 즉 강성을 질량으로 나눈 값의 제곱근이다.
질량 m에 강성 k의 스프링이 달린 1자유도계의 운동방정식은 $m\ddot{x}+kx=0$이다. 해를 $x=A\sin\omega t$로 놓고 대입하면 $(k-m\omega^{2})A\sin\omega t=0$이 되어 $\omega^{2}=\dfrac{k}{m}$을 얻는다.
단위로도 확인된다. $\mathrm{N/m}=\mathrm{kg/s^{2}}$이므로 $k/m$의 단위는 $\mathrm{1/s^{2}}$이고 제곱근을 취하면 rad/s가 된다. 반대로 m/k를 넣으면 단위가 초가 되어 진동수가 아니라 주기 쪽 형태다.
물리적으로도 스프링이 단단할수록 빨리 떨리고, 무거울수록 느리게 떨린다는 사실과 맞는다. m과 k를 제곱해 더하거나 서로 곱해 제곱근을 씌운 형태는 차원부터 성립하지 않는다.