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3.92 kW

[해설]

송풍기의 소요동력은 “공기에 실어 주어야 할 일의 양”을 효율로 나눈 값이다. 송풍량이 m³/min, 압력이 mmH₂O로 주어졌을 때는 다음 식을 쓴다.

$\mathrm{kW}=\dfrac{Q\times\Delta P}{6{,}120\times\eta}\times\alpha$

여기서 $Q$ 는 송풍량(m³/min), $\Delta P$ 는 전압(mmH₂O), $\eta$ 는 효율, $\alpha$ 는 여유율이다. 여유율은 주어지지 않았으므로 1로 본다.

$\mathrm{kW}=\dfrac{150\times 120}{6{,}120\times 0.75}=\dfrac{18{,}000}{4{,}590}=\mathbf{3.92\ \mathrm{kW}}$

분모의 6,120이 어디에서 나온 수인지 알아 두면 단위를 헷갈리지 않는다. mmH₂O는 kgf/m²와 같으므로 $Q\times\Delta P$ 의 단위는 kgf·m/min, 즉 분당 일의 양이다. 여기에 1 kW = 102 kgf·m/s라는 관계와 1분 = 60초를 함께 적용하면 $102\times 60=6{,}120$ 이 되어, 이 값으로 나누면 kW가 된다.

같은 조건을 마력으로 구하려면 6,120 대신 4,500으로 나눈다(1 PS = 75 kgf·m/s이므로 $75\times 60=4{,}500$). 이 문제의 조건으로는 $18{,}000/(4{,}500\times 0.75)=5.33\ \mathrm{PS}$ 다. 6,120으로 나눈 값에 마력 단위를 붙이면 안 된다.