그림과 같이 두께가 20mm, 외경이 200mm인 원관을 고정벽으로부터… | [일반기계기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

자유단 처짐은 약 3.66mm다. 그림은 고정벽에 물린 외팔보(길이 L = 4m) 형태의 원관이고, 관 자중과 관 속을 채운 물 무게가 합쳐져 등분포하중으로 작용한다.
바깥지름 200mm에 두께가 20mm이므로 안지름은 160mm다.
관 재료 단면적 $A_s=\dfrac{\pi}{4}(0.2^2-0.16^2)=0.01131\,\mathrm{m^2}$
물 단면적 $A_w=\dfrac{\pi}{4}(0.16)^2=0.02011\,\mathrm{m^2}$
단위길이당 하중 $w=g(\rho_s A_s+\rho_w A_w)=9.8(7800\times0.01131+1000\times0.02011)\approx1062\,\mathrm{N/m}$
단면 2차 모멘트 $I=\dfrac{\pi}{64}(0.2^4-0.16^4)=4.636\times10^{-5}\,\mathrm{m^4}$
외팔보 등분포하중 처짐 공식 $\delta=\dfrac{wL^4}{8EI}$ 에 대입하면 $\delta=\dfrac{1062\times4^4}{8\times200\times10^9\times4.636\times10^{-5}}\approx3.66\times10^{-3}\,\mathrm{m}$ 이므로 약 3.66mm다. 물 무게나 관 자중 어느 한쪽만 넣으면 값이 크게 벗어나니 두 하중을 반드시 합산해야 한다.