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1[일반기계기사 필기] 16년 1회차
반경이 r인 실린더가 위치 1의 정지상태에서 경사를 따라 높이 h만큼 굴러 내려갔을 때, 실린더 중심의 속도는? (단, g는 중력가속도이며, 미끄러짐은 없다고 가정한다.)
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해설
위치에너지를 병진과 회전이 나눠 갖기 때문에 실린더 중심의 속도는 0.816√(2gh)이다.
그림처럼 위치 1에서 정지해 있다가 높이 h만큼 굴러 내려오는 동안
mgh = ½mv² + ½Iω², 균일 원기둥 I = ½mr², 미끄러짐이 없으므로 ω = v/r대입하면 mgh = ½mv² + ¼mv² = ¾mv² 이므로
v = √(4gh/3) = √(2/3)·√(2gh) ≒ 0.816√(2gh)회전에너지를 빼먹고 mgh = ½mv²로 풀면 √(2gh)가 나오는데, 이는 굴림이 아니라 자유낙하·미끄럼 조건의 값이라 실제보다 크다.
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