북극과 남극이 일직선으로 관통된 구멍을 통하여, 북극에서 지구 내부를 … | [일반기계기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

중력가속도가 $g(S) = g_0 S/R$로 주어지므로 단진동 운동이며, 위치에너지는 $U(S) = \tfrac{1}{2}\tfrac{g_0}{R}S^2$로 표현된다. 에너지보존을 이용하면 $\tfrac{1}{2}v_0^2 + \tfrac{1}{2}\tfrac{g_0}{R}R^2 = \tfrac{1}{2}v^2 + \tfrac{1}{2}\tfrac{g_0}{R}S^2$ (북극, S=R에서 출발, A점 S=R/2). 정리하면 $v^2 = v_0^2 + \tfrac{g_0}{R}\left(R^2 - \tfrac{R^2}{4}\right) = v_0^2 + \tfrac{3}{4}g_0 R$. 수치 대입: $v^2 = 10^2 + \tfrac{3}{4}\times 9.8 \times 6.371\times10^6 = 100 + 4.683\times10^7 \approx 4.683\times10^7$, 따라서 $v \approx 6844\,\text{m/s} \approx 6.84\,\text{km/s}$로 1번과 일치한다.