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1[일반기계기사 필기] 17년 3회차
그림과 같이 경사진 표면에 50kg의 블록이 놓여있고 이 블록은 질량이 m인 추와 연결되어 있다. 경사진 표면과 블록사이의 마찰계수를 0.5라 할 때 이 블록을 경사면으로 끌어올리기 위한 추의 최소 질량(m)은 약 몇 kg인가?
1
36.5
2
41.8
3
46.7
4
54.2
해설
추의 무게가 경사면 방향 중력 성분과 최대 마찰력의 합을 넘어야 하므로 최소 질량은 약 46.7 kg 이다.
그림에서 경사각은 30°, 블록은 50 kg 이며 경사면 꼭대기의 도르래를 지난 줄에 질량 m 인 추가 매달려 있다. 경사면에 수직한 방향의 힘 균형에서 수직항력은 N = 50g·cos30° 이고, 블록이 위로 움직이려 하므로 마찰력은 경사면 아래 방향으로 작용한다.
줄의 장력은 추의 무게 mg 와 같으므로 조건은 mg ≥ 50g·sin30° + 0.5 × 50g·cos30° 이고, 양변에서 g 가 소거되어 m ≥ 50(0.5) + 0.5 × 50(0.866) 이 된다.
계산하면 m ≥ 25 + 21.65 = 46.65 ≈ 46.7 kg. 마찰을 빼고 중력 성분만 보면 25 kg, 마찰 방향을 반대로(블록이 미끄러져 내려가는 경우로) 잡으면 훨씬 작은 값이 나오므로 마찰 방향을 운동하려는 방향의 반대로 잡는 것이 관건이다.
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