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1[일반기계기사 필기] 17년 3회차
레이놀즈수가 매우 작은 느린 유동(creeping flow)에서 물체의 항력 F는 속도 V, 크기 D, 그리고 유체의 점성계수 μ에 의존한다. 이와 관계하여 유도되는 무차원수는?
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해설
느린 유동(creeping flow)에서 항력은 점성력만으로 결정되므로, F·μ·V·D 로 만들 수 있는 유일한 무차원 조합인 F/(μVD) 가 답이다.
차원을 맞춰 보면 F = MLT-2, μ = ML-1T-1, V = LT-1, D = L 이므로 μVD = (ML-1T-1)(LT-1)(L) = MLT-2 로 힘과 같은 차원이 된다. 따라서 F/(μVD) 는 무차원이고, 변수 4개·기본차원 3개이므로 버킹엄 파이 정리가 예고하는 무차원수 1개라는 결과와도 맞는다.
실제로 구(球)의 스토크스 항력은 F = 3πμVD 이므로 F/(μVD) = 3π 라는 상수가 되어, 이 조합이 물리적으로 옳은 무차원수임을 뒷받침한다.
- VD/(μF) 는 차원이 L2T2M-2 로 남아 무차원이 아니다.
- FD/(μV) 는 L2 이 남는다.
- F/(μDV2) 는 분모에 속도가 하나 더 붙어 L-1T 만큼 어긋난다 — 이는 관성력이 지배하는 고레이놀즈수 항력식(ρV2)의 형태를 점성계수에 잘못 적용한 꼴이다.
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